Les muons.

Texte introductif :

Les muons sont des particules élémentaires voisines de l’électron mais beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont créés dans la haute atmosphère à 20 km d’altitude, lors de la collision de protons (appartenant au rayonnement cosmique) avec les noyaux des atomes de l’atmosphère.
Ils voyagent à une vitesse de valeur très élevée (v = 0,9997c). Pour un observateur terrestre,
67 µs sont nécessaires aux muons pour traverser l’atmosphère et atteindre le sol. Or, les muons sont très instables et diverses expériences ont montré que leur durée de vie propre n’est que
Δt₀ = 2,2 µs. Cette durée de vie est donc a priori insuffisante pour leur permettre d’atteindre la surface de la Terre.

Pourtant des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette apparente contradiction s’explique par la dilatation des durées dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte. En effet, la durée de vie des muons Δt mesurée sur Terre et la durée de vie propre des muons Δt₀<0 qui se déplacent par rapport à la Terre ont des valeurs différentes.
Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées : avec

3.1. Expliquer pourquoi les muons sont des particules relativistes.

3.2. Expliquer par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus des rayons cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre.